Σπούδασε Θεατρολογία στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης. Για πρώτη φορά σκηνοθέτησε επαγγελματικά σε ηλικία 21 ετών και συνέχισε με περισσότερες από 200 σκηνοθεσίες στα ελληνικά κρατικά θέατρα, στα Φεστιβάλ Αθηνών, Επιδαύρου και στο εξωτερικό (Βιέννη, Ζυρίχη, Ζάλτσμπουργκ, Κάσσελ, Λουκέρνη, Πρίνστον ΗΠΑ, Μαδρίτη κ.α.).
Το 1975 ίδρυσε το Αμφι-Θέατρο, που λειτούργησε αδιάλειπτα μέχρι το 2011, παρουσιάζοντας την εργασία του (από αρχαίους τραγικούς μέχρι σύγχρονους συγγραφείς) σε Αθήνα, Επίδαυρο και πολλές ελληνικές περιοχές, καθώς και σε τριάντα Διεθνή Φεστιβάλ των πέντε ηπείρων. Είχε σκηνοθετήσει έργα από όλο το φάσμα της παγκόσμιας δραματουργίας, καθώς και πολλές όπερες.
Έχει μεταφράσει, επίσης, θεατρικά κείμενα κλασικών και νεωτέρων. Είχε γράψει πολλά επιστημονικά μελετήματα, κυρίως σε θέματα του κρητικού και του επτανησιακού θεάτρου. Διετέλεσε γενικός διευθυντής του Κρατικού Θεάτρου Βορείου Ελλάδος και της Εθνικής Λυρικής Σκηνής, καθώς και πρόεδρός της. Το 1989 εξελέγη καθηγητής στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών, ενώ το 1991 εκλέγεται καθηγητής του Τμήματος Θεατρικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Αθηνών, του οποίου διετέλεσε συχνά πρόεδρος. Του απονεμήθηκαν πολλά βραβεία. Το 2005 εξελέγη τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών.
Συλλυπητήριά εκ μέρους της ΕΠΕΚΕ Πολιτισμού του ΣΥΡΙΖΑ εξέφρασε ο Πάνος Σκουρολιάκος:
“Ένα μεγάλο κεφάλαιο της ιστορίας του νεοελληνικού θεάτρου κλείνει με την αποδημία του Σπύρου Α. Ευαγγελάτου. Ακούραστος δημιουργός, πάντρεψε το νέο με την παράδοση και με την ιστορία του τόπου. Δεινός μελετητής του πολιτισμού μας έφερε στο φώς περιοχές ολόκληρες του θεατρικού μας τοπίου και διακόνησε την τέχνη και την επιστήμη με υψηλό αίσθημα της αποστολής του.
Αξέχαστος θα παραμείνει σε όσους και όσες τον γνώρισαν και συνεργάσθηκαν μαζί του. Στο Αμφι-Θέατρο, τις κρατικές σκηνές, το ΚΘΒΕ του οποίου υπήρξε διευθυντής, το Πανεπιστήμιο και το τμήμα Θεατρικών σπουδών του ΕΚΠΑ, την Ακαδημία Αθηνών. Η απλότητά του, το χιούμορ και η εμπνευσμένη παρουσία του απογείωναν πραγματικά τους συνοδοιπόρους του όπου κι αν βρέθηκε και δημιούργησε.
Η ΕΠΕΚΕ Πολιτισμού του ΣΥΡΙΖΑ τον αποχαιρετά με βαθύ σεβασμό”.
